Е.А. Шмидт родился 6 декабря 1920 г. в местечке Рудня Смоленской губернии (с 1926 г. – г.Рудня) в семье железнодорожного инженера, происходившего из прибалтийских немцев. Вскоре семья переехала в Брянск, где жила до конца 1930-х годов (в 1937 г. отец Евгения Альфредовича был репрессирован). Школьником Е.А. Шмидт занимался в краеведческом кружке, в 1935-1936 гг. под руководством белорусского археолога К.М. Поликарповича участвовал в раскопках знаменитой палеолитической стоянки Елисеевичи. Там он познакомился с молодыми брянскими археологами Ф.М. Заверняевым и В.П. Левенком, сотрудничество с которыми продолжалось в послевоенные десятилетия.
Несмотря на то, что еще в школьные годы Е.А. Шмидт, по шуточному замечанию В.П. Левенка, был "уже насквозь пропитан тлетворным духом археологии" (1937), он решил получить биологическое образование и в 1947 г. окончил факультет биологии и химии Московского государственного педагогического института. Тогда же Е.А. Шмидт поступил на работу в Смоленский краеведческий научно-исследовательский институт. Его первые публикации посвящены ихтиофауне Смоленской области. Однако уже в 1949 г. Евгений Альфредович резко меняет тематику исследований, на всю жизнь посвятив себя археологии Смоленщины. В том году он начал систематические разведки в Смоленской области и принял участие в первом сезоне раскопок Гнёздовских курганов археологической экспедицией МГУ под руководством Д.А. Авдусина.
В последующие десятилетия Е.А. Шмидт проводил колоссальные по объему и научному значению полевые исследования, охватившие почти всю территорию Смоленской области, а также бассейны Десны в Брянской области (совместно с Ф.М. Заверняевым) и Сожа в Могилевской и Гомельской областях (совместно с белорусскими археологами). Им открыты сотни археологических памятников, многие из которых раскопаны. Среди них – эталонные для Верхнего Поднепровья и Подвинья могильник культуры шаровидных амфор эпохи бронзы у д. Туринщина, городища и селища железного века Демидовка, Новые Батеки, Акатово, Близнаки, Холмец, Наквасино, Самсонцы, Заозерье, грунтовый могильник у д. Акатово, могильники культуры смоленских длинных курганов Арефино, Заозерье, Колодня, Слобода-Глушица, Шугайлово, древнерусские курганные могильники Новоселки, Харлапово, Туринщина.
Сфера научных интересов Е.А. Шмидта была необычайно широка, но особенно велик его вклад в изучение археологических культур раннего железного века и раннего средневековья – днепро-двинской, тушемлинской и культуры смоленских длинных курганов. Первым двум посвящены его кандидатская (1963) и докторская (1975) диссертации, защищенные в ИА РАН, последняя впервые выделена Е.А. Шмидтом в конце 1960-х годов. В результате современные представления об этнокультурной истории региона в железном веке в значительной мере базируются именно на работах Е.А. Шмидта. Несомненен вклад исследователя и в изучение древнерусской культуры на территории Смоленщины. Кроме того, им составлены подробные каталоги археологических памятников Смоленской области – практически исчерпывающий свод археологического наследия региона по состоянию на 1970-е - начало 1980-х годов.
Прекратив активную экспедиционную деятельность, в 1990-е и 2000-е годы Евгений Альфредович сосредоточился на анализе музейных коллекций, в первую очередь из своих раскопок, и подготовке их к изданию. Именно этот период жизни юбиляра ознаменовался выходом в свет целого ряда фундаментальных публикаций материалов и основополагающих монографий. Е.А. Шмидт – автор около 300 научных работ.
Более 50 лет Е.А. Шмидт совмещал научные исследования с педагогической деятельностью. С 1962 по 2010 г. он работал в Смоленском государственном педагогическом институте (ныне СмолГУ), в 1981-1993 гг. заведовал там кафедрой всеобщей истории. Евгений Альфредович читал курсы по основам археологии, истории первобытного общества и Древнего мира, ежегодно проводил со студентами археологическую практику и всегда пользовался у студентов, аспирантов и преподавателей неизменной любовью и уважением. Лучше него в далеком прошлом Смоленского края не разбирался никто. При жизни профессора называли «патриархом смоленской археологии». До своего векового юбилея он не дожил совсем немного – умер 27 апреля 2019 года.