В 1962 году поступил в Военную академию связи имени С.М. Будённого, которую с отличием окончил в 1962 году. С этого же времени служил в составе танковой дивизии в должности командира отдельного батальона связи. С 1971 года командовал полком связи в составе танковой армии, а с 1972 по 1973 год был заместителем начальника войск связи общевойсковой армии. С 1973 по 1975 году обучался в Военной академии Генерального штаба Вооружённых Сил СССР имени К.Е. Ворошилова. С 1975 по 1978 год был начальником войск связи общевойсковой армии, некоторое время службу проходил в Монголии. Вернувшись в СССР, с 1978 года служил начальником войск связи Ленинградского военного округа. В мае 1981 года ему присвоено звание генерал-майора.

В 1982 году П.Н. Барашков перешёл на научно-педагогическую работу в Военную академию связи имени С.М. Будённого, был начальником командного факультета, заместителем начальника академии по учебной и научной работе. В 1984 году защитил диссертацию, став кандидатом военных наук, а в 1986 году ему присвоено учёное звание профессора. В феврале 1988 года П.Н. Барашкову присвоено звание генерал-лейтенант. В ноябре того же года он был назначен начальником Военной академии связи, которой руководил до декабря 1991 года. В 1992 году уволен в запас.

Награждён орденами Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" III степени, медалями, знаком "Почётный радист СССР" и др.