Конон Николаевич Чибисов родился 1 сентября 1917 года в деревне Савостье Руднянского района. Учился в краснянской сельской школе. С малых лет трудился в колхозе, став одним из лучших хлеборобов артели.
В 1940 году призван в Красную Армию. Окончил школу младших командиров.

С первых дней Великой Отечественной войны на фронте, воевал на 1-м Белорусском фронте. Командир роты 605-го стрелкового полка 132-й стрелковой дивизии старший лейтенант Чибисов проявил героизм при форсировании р.Вислы 15 января 1945 года. Рота прорвала оборону противника на важном участке. Чибисов умело организовал действия вверенных ему подразделений при наступлении, а также в ходе отражения контратаки противника, ведя прицельный огонь из пулемета, и подняв бойцов в атаку. Бойцы роты овладели траншеями противника и взяли в плен 75 немецких солдат и офицеров. Сломив сопротивление фашистских захватчиков, рота под командованием Чибисова первой переправилась через Вислу, захватила плацдарм и удержала его до подхода основных сил дивизии. В этом бою Чибисов лично уничтожил более 30 немецких солдат.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года Чибисову было присвоено звание Героя Советского Союза.

Трижды раненный в войну капитан Чибисов демобилизовался из армии в 1946 году. Вернулся в родные места, жил в поселке Понизовье Руднянского района. Был на административно-хозяйственной работе.
Умер 1 января 1996 года. Похоронен на кладбище в д.Понизовье.