Петр Федорович родился в г.Старая Бухара (Узбекистан) в семье рабочего. С 1920 года жил с родителями на станции Тюлькубас Чимкентской области (Казахстан). Окончил 4 класса, школу ФЗУ в городе Оренбурге. Работал котельщиком на паровозоремонтном заводе.
В рядах Красной Армии с 1930 года. В 1933 году окончил Оренбургскую военную школу лётчиков. Служил в ВВС Московского военного округа, потом в Белорусском военном округе.

Участвовал в национально-революционной войне испанского народа 1936-1939 годов. Капитан П.Ф. Шевцов был пилотом, затем командиром эскадрильи И-16. Общее количество побед в небе Испании в разных источниках указывается разное: 4 (3 лично и 1 в группе) или 5 (2 лично и 3 в группе). Был награжден двумя орденами Красного Знамени.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении интернационального долга, Шевцову Петру Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль "Золотая Звезда" № 58.

Вернувшись из Испании, П.Ф. Шевцов продолжал службу в ВВС. В 1937-1938 годах командовал истребительной авиационной эскадрильей, затем авиагруппой и истребительным авиационным полком. Также за год службы вырос в воинских званиях от лейтенанта до полковника. В 1938 году назначен командиром 66-й авиационной бригады в Белорусском военном округе, однако через несколько месяцев снят с должности. В 1939 году окончил Курсы усовершенствования командного состава и назначен командиром истребительного авиационного полка. Зимой 1939 - 1940 годов участвовал в советско-финляндской войне.

В боях Великой Отечественной войны П.Ф. Шевцов с 1941 года. Был инспектором по технике пилотирования, заместителем командира истребительной авиационной дивизии в 4-й воздушной армии. Сражался на Северо-Западном и Западном фронтах. С июля 1942 года полковник Шевцов командовал эскадрильей 272-го истребительного авиационного полка в составе 203-й, с февраля 1943 года - 309-й истребительной авиационной дивизии.

По службе характеризовался положительно, как пример высокой организованности, дисциплины и боевого мастерства. Его эскадрилья по состоянию материальной части, дисциплины и организованности являлась ведущей в полку. К сентябрю 1943 года произвел 132 успешных боевых вылета, участвовал в 11 воздушных боях, в которых сбил 4 самолета противника. Награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

К середине октября 1943 года добавил на свой счет еще 36 боевых вылетов, 12 воздушных боев и 3 сбитых самолета. Был представлен к награждению орденом Александра Невского, награжден третьим орденом Красного Знамени.

В конце декабря 1943 года полковник Швецов принял командование полком, в котором воевал последние полтора года. Погиб 17 января 1944 года при катастрофе самолета Ла-5. Был похоронен в деревне Дубровка Руднянского района Смоленской области, позднее перезахоронен в братской могиле в городе Рудня.